نگاهی نو به حسابان

A new look at calculus

رفع اشکال

  • رفع اشکال در تلگرام riyazi98ir@ برگزار می شود

نگاهی مختصر به مفهوم حد در پیوستگی

بخشی از قسمت های مختلف کتاب را برای دانلود آماده کرده ام که می توانید نحوه تدریس در کتاب را آنجا مشاهده بفرمایید اما در این قسمت خلاصه ای از موضوع را شرح می دهم.

از حد برای پیوستگی و مشتق استفاده می شود. ابتدا پیوستگی را بررسی خواهیم کرد. به نمودار زیر دقت کنید.

آموزش حد در حساب دیفرانسیل

از لحاظ بصری کاملا مشخص است که تابع بالا در نقطه x = 1 بریدگی دارد. حال اگر از طریق معادله تابع بخواهیم بررسی کنیم چگونه تشخیص دهیم ، تابع در نقطه x = 1 بریدگی دارد یا خیر؟ در نقطه x = 1 مقدار تابع 2 می باشد f(1) = 2 . اما این نکته نمی تواند بریدگی تابع را در این نقطه مشخص کند.

پس راه حل چیست؟ از نقاط حول نقطه ی x = 1 استفاده می کنیم. به انیمیشن زیر دقت کنید :

حد در ریاضیات

همانطور که در انیمیشن بالا مشاهده می کنید به ازای x های حول نقطه x = 1 مقادیر تابع به یک عدد نزدیک نمی شود (به دو عدد 1 و 2 نزدیک می شود). بنابراین تابع در این نقطه بریدگی دارد. بلواقع در این نقطه پیوسته نیست. این که f(x) های حول نقطه x = 1 به یک عدد نزدیک نشد ، می گوییم تابع در نقطه x = 1 حد ندارد.

مفهوم حد در ریاضیات :

تابع f در نقطه a حد دارد اگر هر آنچه به نقطه a نزدیک شویم مقادیر تابع فقط به یک مقدار نزدیک شود.

در مثال بالا تابع f در نقطه x = 1 حد نداشت بنابراین پیوسته هم نبود.

برای شرح کامل با سبک متفاوت آموزش به کتاب نگاهی نو به حسابان مراجعه فرمایید.

 

نویسنده : مجید هلاکویی

درج نظر و سوال شما
سئوال و یا نظر خود را می توانید در این قسمت درج بفرمایید در اسرع وقت منتشر خواهد شد

نظرات و سوالات شما

مجید هلاکویی تاریخ : ۸ آذر ۱۴۰۱
سلام به شما دوستان عزیز .سوالات تون رو می تونید اینجا بپرسین . موفق باشین .
جواب ادمین